2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; -2) и которая проходит через точку №N (5; -9). 3. Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если A (-3; 3), B (-1; 4), D (8; 1). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (3; 4) и B (5; 8).

2. Уравнение окружности с центром в точке $$(x_0; y_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$ В нашем случае центр окружности находится в точке $$F(3; -2)$$. Чтобы найти радиус, нужно вычислить расстояние между точками $$F(3; -2)$$ и $$N(5; -9)$$: $$R = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}$$ Таким образом, уравнение окружности имеет вид: $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53$$ 3. Пусть $$C(x; y)$$ - координаты вершины $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, вектор $$\vec{AB}$$ равен вектору $$\vec{DC}$$. $$\vec{AB} = (-1 - (-3); 4 - 3) = (2; 1)$$ $$\vec{DC} = (x - 8; y - 1)$$ Так как $$\vec{AB} = \vec{DC}$$, то $$x - 8 = 2 \Rightarrow x = 10$$ $$y - 1 = 1 \Rightarrow y = 2$$ Таким образом, координаты вершины $$C$$ равны $$(10; 2)$$. 4. Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$, имеет вид: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ В нашем случае прямая проходит через точки $$D(3; -4)$$ и $$B(5; 8)$$. Подставляем координаты этих точек в уравнение прямой: $$\frac{y - (-4)}{8 - (-4)} = \frac{x - 3}{5 - 3}$$ $$\frac{y + 4}{12} = \frac{x - 3}{2}$$ $$2(y + 4) = 12(x - 3)$$ $$2y + 8 = 12x - 36$$ $$2y = 12x - 44$$ $$y = 6x - 22$$ Таким образом, уравнение прямой имеет вид: $$y = 6x - 22$$ или $$6x - y - 22 = 0$$.