Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Пусть основания трапеции равны $$a=18$$ см и $$b=14$$ см, а боковая сторона $$c$$. Диагонали $$d_1$$ и $$d_2$$ перпендикулярны боковым сторонам. В равнобокой трапеции $$d_1 = d_2 = d$$. Проведем высоту $$h$$. Тогда $$h^2 = d^2 - (rac{a+b}{2})^2$$. Также, $$d^2 = c^2 + (rac{a-b}{2})^2$$. Из условия перпендикулярности диагоналей и боковых сторон, можно вывести, что $$c = rac{a-b}{2}$$.

Шаг 1: Найдем разность оснований: $$18 - 14 = 4$$ см.

Шаг 2: Разделим разность оснований на 2: $$4 / 2 = 2$$ см. Это и есть боковая сторона.