Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона 13 см. Найдите диагональ трапеции.

Пусть основания трапеции равны $$a=21$$ см и $$b=11$$ см, а боковая сторона $$c=13$$ см. Проведем высоту $$h$$ из вершины тупого угла к большему основанию. Тогда отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, равен $$\frac{a-b}{2} = \frac{21-11}{2} = 5$$ см.

Найдем высоту $$h$$ по теореме Пифагора: $$h^2 = c^2 - (\frac{a-b}{2})^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$. Следовательно, $$h = \sqrt{144} = 12$$ см.

Диагональ $$d$$ найдем, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю, высотой и отрезком большего основания, равным $$b + \frac{a-b}{2} = 11 + 5 = 16$$ см. $$d^2 = h^2 + (b + \frac{a-b}{2})^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$. Следовательно, $$d = \sqrt{400} = 20$$ см.