15. На рисунке СЕ = 4, СD = 5, ВЕ = 8, АВ параллельна СD. Найдите АВ.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол СЕD равен углу АЕВ (как вертикальные).

Угол DСЕ равен углу ВАЕ (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС).

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{CD}{AB} = \frac{CE}{BE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{5}{AB} = \frac{4}{8} $$

Выразим АВ:

$$ AB = \frac{5 \cdot 8}{4} = \frac{40}{4} = 10 $$

Ответ: 10