14. На рисунке СЕ = 4, DЕ = 6, ВЕ = 8, АВ параллельна СD. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол СЕD равен углу АЕВ (как вертикальные).

Угол DСЕ равен углу ВАЕ (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС).

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{AE} = \frac{6}{8} $$

Выразим АЕ:

$$ AE = \frac{4 \cdot 8}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} $$

Ответ: $$5 \frac{1}{3}$$