13.На рисунке СЕ = 4, DЕ = 6, АЕ = 12, АВ параллельна СD. Найдите ВЕ.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол СЕD равен углу АЕВ (как вертикальные).

Угол DСЕ равен углу ВАЕ (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС).

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{12} = \frac{6}{BE} $$

Выразим ВЕ:

$$ BE = \frac{6 \cdot 12}{4} = \frac{72}{4} = 18 $$

Ответ: 18