17. На рисунке КР = 6, LР = 4, МР = 12, МN параллельна КL. Найдите NР.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол KPL равен углу MPN (как вертикальные).

Угол LКP равен углу NМP (как накрест лежащие при параллельных прямых MN и КL и секущей КМ).

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{12} = \frac{4}{NP} $$

Выразим NР:

$$ NP = \frac{4 \cdot 12}{6} = \frac{48}{6} = 8 $$

Ответ: 8