7. На рисунке DE = 10, СЕ = 8, ВС = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите АВ.

Рассмотрим рисунок к задаче 7.

В треугольниках ABC и DEC угол ВАС равен углу EDC (по условию). Значит, треугольники ABC и DEC подобны по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон:

$$ \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EC}} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{12}}{8} $$

Выразим AB:

$$ AB = \frac{{12 \cdot 10}}{8} = \frac{{120}}{8} = 15 $$

Ответ: 15