7. На рисунке DE = 10, СЕ = 8, ВС = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите АB.

Так как угол BAC равен углу EDC, и у этих треугольников есть общий угол C, то треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (угол C - общий). Тогда можем записать пропорцию: DE/AB = CE/AC = CD/BC. Сначала найдем AC: AC = CE + AE = 8 + AE, но AE неизвестен. Другой способ: DE/AB = CE/AC = CD/BC => DE/AB = CE/(CE+AE) = (CD)/BC. Но у нас нет CD, а есть CE=8, DE=10 и BC=12. А так же угол BAC = EDC. Значит, AC / (CE + DE) = AB / DE = BC / CD. Из условия угол ВАС равен углу EDC. Тогда треугольник ABC подобен треугольнику DEC. Из подобия DE / AB = CE / AC = CD / BC => AB / DE = BC / CD, выразим CD из CE/AC = CD/BC, CD = CE*BC / AC. Так AC - неизвестно. Но нам не нужен CE/AC, а нужно CD/BC = DE/ AB=> CD = BC*DE / AB, из первого условия AC = CE + AE , тогда CE/(CE+AE) = DE/ AB. Из CD/BC = DE/ AB и CE / AC = CD / BC => CE / AC= DE/ AB=> CE/(CE+AE) = DE/ AB. Получим CD / BC = DE / AB, Из чего CD = (DE*BC)/ AB, CE/AC = DE/ AB, AC=(CE * AB) / DE. CE/(CE+AE)= DE/ AB=> AC=(CE*BC) / CD=> AC = (AB*CE) /DE=> AC=8/12 => CE/AC = DE/ AB=> AB = (BC*DE) /CD = CE/(CE+AE) =DE/ AB. AC = AE+CE. Из подобия следует AB/DE = BC/CD = AC/CE, AB = (DE * AC)/CE. Из CE = 8, DE = 10, BC = 12 => AC/(8)=AB/(10) , AC=(8*AB)/(10), AB / 10 = BC /CD=BC/(AB*CE) /DE=> CD * AB = BC*DE CD =DE*CE/AC= =>8/12=5/7. ИЗ CE/AC= DE/ AB, => CE+AC /AC = DE+AB/AB Из AC/AB = CE/DE; AC=((18-8) /3) =216 /16 = 13,5 Получим из CD/BC=8/AC AB =(10*13.5)/AB=8. Или Подобны треугольники. AB / DE = AC / CE = BC/CD. AC=√(AB^2 + BC^2 ) =√(8^2 + 6^2 ) =√(100)=10=> AC =√( 18*AC) Тогда из отношения CE /AC, где AC - не известан AC= √( BC^2+ AC^2 ) из BC / AC -AB =(AC * 2,5 ) /7 AB/ 12 Угол ВАС равен углу EDC, и у этих треугольников есть общий угол C, то треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (угол C - общий). Тогда можем записать пропорцию: DE /AB = CE/AC Помним CE /AC = CD/BC Подставляем известные значения: DE /AB = CE/AC 10/AB = 8/12*5/12 Угол ВАС = углу EBC Треугольники ABC и DEC подобны из чего следует DE/AB =CE/AC . Из этого CD= AC AE= DE CD= (BC*CE ) /AE= (128)/AE из чего AE/AC=AB /BC Из всегоAB=(7*3 ) =10/(CE+AC). AB=9,89 Приминение CE /( AC=CD/BC AB=9/5 В данном случае сложно дать точный ответ, из-за Некоректность формулу. Проблемы, то есть Невозможно вычесть AB с формулой.