На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 55°. Найдите величину угла CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как MD — биссектриса угла CMB, то она делит этот угол на два равных угла: ∠CMD и ∠DMB.

1. Нам известно, что \( \angle DMC = 55^{\circ} \).
2. Так как MD — биссектриса, то \( \angle CMD = \angle DMB = 55^{\circ} \).
3. Угол CMB равен сумме этих двух углов: \( \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 55^{\circ} + 55^{\circ} = 110^{\circ} \).
4. Углы CMA и CMB являются смежными, так как они образуют развернутый угол AMB. Сумма смежных углов равна 180°.
5. \( \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \)
6. \( \angle CMA + 110^{\circ} = 180^{\circ} \)
7. \( \angle CMA = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70