539. На отрезке АВ длиной 18 см отметили точку С так, что ВС = 6 см. Выразите: 1) вектор АВ через вектор АС; 2) вектор ВС через вектор АВ: 3) вектор АС через вектор ВС,

1) Выразим вектор $$ \vec{AB} $$ через вектор $$ \vec{AC} $$.

Так как $$ BC = 6 $$ см, то $$ AC = AB - BC = 18 - 6 = 12 $$ см.

Тогда $$ \frac{AB}{AC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} $$.

Следовательно, $$ \vec{AB} = \frac{3}{2} \vec{AC} $$.

2) Выразим вектор $$ \vec{BC} $$ через вектор $$ \vec{AB} $$.

Так как $$ BC = 6 $$ см и $$ AB = 18 $$ см, то $$ \frac{BC}{AB} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $$.

Следовательно, $$ \vec{BC} = \frac{1}{3} \vec{AB} $$.

3) Выразим вектор $$ \vec{AC} $$ через вектор $$ \vec{BC} $$.

Так как $$ AC = 12 $$ см и $$ BC = 6 $$ см, то $$ \frac{AC}{BC} = \frac{12}{6} = 2 $$.

Следовательно, $$ \vec{AC} = 2 \vec{BC} $$.

Ответ: 1) $$ \vec{AB} = \frac{3}{2} \vec{AC} $$, 2) $$ \vec{BC} = \frac{1}{3} \vec{AB} $$, 3) $$ \vec{AC} = 2 \vec{BC} $$