На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=50°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги.

Полная окружность составляет 360°. Меньшая дуга AB соответствует центральному углу 50°. Следовательно, большая дуга AB соответствует углу 360° - 50° = 310°. Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Отношение длины меньшей дуги к ее углу равно отношению длины большей дуги к ее углу: $$\frac{35}{50} = \frac{x}{310}$$ $$x = \frac{35 * 310}{50} = \frac{35 * 31}{5} = 7 * 31 = 217$$ Ответ: 217