На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \). Найдите скалярное произведение \( (\vec{a} + \vec{b}) · \vec{c} \).

Решение:

Определим координаты векторов по координатной плоскости:

• \( \vec{a} = (2, 0) \)
• \( \vec{b} = (0, -1) \)
• \( \vec{c} = (-2, 1) \)

Найдем сумму векторов \( \vec{a} + \vec{b} \):

\( \vec{a} + \vec{b} = (2 + 0, 0 + (-1)) = (2, -1) \)

Теперь вычислим скалярное произведение \( (\vec{a} + \vec{b}) · \vec{c} \):

\( (\vec{a} + \vec{b}) · \vec{c} = (2, -1) · (-2, 1) = 2 · (-2) + (-1) · 1 = -4 - 1 = -5 \)

Ответ: -5.