Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объём параллелепипеда.

Решение:

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны \( a \), \( b \) и \( c \). По условию \( a = 2 \) и \( b = 4 \). Диагональ параллелепипеда \( d = 6 \).

Формула для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[ d = √(a^2 + b^2 + c^2) \]

Возведём обе стороны в квадрат:

\[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 = 2^2 + 4^2 + c^2 \]

\[ 36 = 4 + 16 + c^2 \]

\[ 36 = 20 + c^2 \]

\[ c^2 = 36 - 20 \]

\[ c^2 = 16 \]

\[ c = √16 = 4 \)

Таким образом, третье ребро параллелепипеда равно 4.

Объём прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:

\[ V = a · b · c \]

Подставим значения рёбер:

\[ V = 2 · 4 · 4 = 32 \)

Ответ: 32.