Бисектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Решение:

Пусть дан параллелограмм ABCD, где \( \angle A \) — острый угол. Пусть бисектриса угла \( B \) пересекает сторону \( AD \) в точке \( E \). По условию \( BE \) делит сторону \( AD \) в отношении 4:3. Так как \( BE \) — бисектриса, то \( \angle ABE = \angle CBE \). В параллелограмме \( AD \parallel BC \), поэтому \( \angle AEB = \angle CBE \) как накрест лежащие углы.

Из равенства \( \angle ABE = \angle AEB \) следует, что треугольник \( ABE \) равнобедренный, и \( AB = AE \).

Пусть \( AE = 4x \) и \( ED = 3x \), тогда сторона \( AD = AE + ED = 4x + 3x = 7x \).

В равнобедренном треугольнике \( ABE \), \( AB = AE = 4x \).

Периметр параллелограмма равен \( P = 2(AB + AD) \).

По условию \( P = 88 \), следовательно:

\( 2(4x + 7x) = 88 \)

\( 2(11x) = 88 \)

\( 22x = 88 \)

\( x = \frac{88}{22} = 4 \)

Теперь найдём длины сторон:

\( AB = 4x = 4 · 4 = 16 \)

\( AD = 7x = 7 · 4 = 28 \)

Большая сторона параллелограмма равна 28.

Ответ: 28.