5) $$MP = 13$$

По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. $$MS^2 = MH * MP$$. $$MP = 13$$, $$PS=5$$, а $$MS$$ касательная. Тогда $$MS^2 = (13-x) * 13 \Rightarrow MS^2 = 169 - 13x$$. $$MP = MH + HP$$. Поэтому $$MH = MP - x$$, где $$MH = 13-x$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$MSP$$. По теореме Пифагора $$MS^2 = MP^2 - PS^2$$ или $$MS^2 = 13^2 - 5^2$$, $$MS^2 = 169 - 25 = 144$$, $$MS = \sqrt{144} = 12$$. Тогда $$144 = (13-x) * 13$$, $$144 = 169 - 13x$$, $$13x = 25$$, $$x = \frac{25}{13}$$. Ответ: $$\frac{25}{13}$$