5. Может ли число $$2 \cdot a + 2 \cdot b$$, где a и b - некоторые натуральные числа, быть простым? Почему?

Представим выражение $$2 \cdot a + 2 \cdot b$$ в виде $$2 \cdot (a + b)$$. Поскольку a и b - натуральные числа, то $$a + b$$ тоже натуральное число. Если $$a+b = 1$$, то это невозможно, так как наименьшее натуральное число равно 1, значит $$a+b \ge 2$$. Значит, $$2 \cdot (a + b)$$ делится на 2 и $$a+b$$, следовательно, это составное число, кроме случая, когда a + b = 1. Но такого случая не может быть, т.к. а и b - натуральные числа.

Ответ: Число $$2 \cdot a + 2 \cdot b$$ не может быть простым, так как оно является произведением 2 и $$a+b$$, где $$a+b > 1$$.