M) \(\frac{2}{43} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{43} \cdot 1 \frac{3}{8} + \frac{41}{43} : \frac{24}{37}\)

Решение:

1. Вычислим первое произведение: \(\frac{2}{43} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{258} = \frac{1}{129}\)
2. Переведём смешанную дробь во второе произведение: \(1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\)
3. Вычислим второе произведение: \(\frac{2}{43} \cdot \frac{11}{8} = \frac{22}{344} = \frac{11}{172}\)
4. Вычислим деление: \(\frac{41}{43} : \frac{24}{37} = \frac{41}{43} \cdot \frac{37}{24} = \frac{1517}{1032}\)
5. Сложим результаты: \(\frac{1}{129} + \frac{11}{172} + \frac{1517}{1032}\). Наименьший общий знаменатель для 129, 172, 1032 равен 1032.
6. \(\frac{1 \cdot 8}{129 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 6}{172 \cdot 6} + \frac{1517}{1032} = \frac{8}{1032} + \frac{66}{1032} + \frac{1517}{1032} = \frac{8 + 66 + 1517}{1032} = \frac{1591}{1032}\)
7. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{1591}{1032} = 1 \frac{559}{1032}\)

Ответ: \(\frac{1591}{1032}\) или \(1 \frac{559}{1032}\)