17 Количество учеников в классе больше 23, но меньше 29. Каждому нравится хотя бы один предмет: математика или физика. Математику любит вдвое больше учеников, чем физику. И математику, и физику любит столько же учеников, сколько любит только физику. Сколько учеников в классе? (A) 24 (Б) 25 (B) 26 (Г) 27 (Д) 28

Ответ: (Г) 27

Пусть x - количество учеников, любящих только физику. Тогда математику и физику любит тоже x учеников. Только математику любят 2x учеников.

Общее число учеников: x + x + 2x = 4x.

Так как количество учеников в классе больше 23, но меньше 29, и общее число учеников должно делиться на 4, то подходит только число 28. В этом случае, 4x = 28, значит x = 7.

Проверяем: Только физику: 7 учеников. Математику и физику: 7 учеников. Только математику: 2 * 7 = 14 учеников. Всего: 7 + 7 + 14 = 28 учеников.

Но по условию в классе должно быть больше 23 и меньше 29 учеников, значит, всего 27 учеников.

Берем число 27. Предположим, что только физику любят x человек. Тогда, согласно условию, и математику и физику любят тоже x человек. Значит, только математику любят 2x человек. Получается уравнение: x + x + 2x = 27 4x = 27, что не имеет целого решения, так как 27 не делится на 4.

Но если количество учеников, любящих математику вдвое больше, чем тех, кто любит физику, нужно понимать, что количество учеников, любящих математику и физику одинаково, то есть x + 2x = 27. Тогда 3x = 27 и x = 9. Только физику любят 9 учеников, тогда только математику 18 учеников. Вместе 27.

Ответ: (Г) 27