23 Большой прямоугольник разделён на шесть прямоугольных частей. Площади пяти частей указаны на рисунке. Какова площадь закрашенной части? (A) 14 (Б) 15 (B) 16 (Γ) 18 (Д) 20

Ответ: (A) 14

Отношение площади прямоугольника 24 к площади прямоугольника 12 равно 24/12 = 2. Это значит, что их высоты одинаковы, а отношение длин равно 2.

Площадь прямоугольника 42 к площади прямоугольника 18 равно 42/18 = 7/3. Это значит, что их высоты одинаковы, а отношение длин равно 7/3.

Площадь прямоугольника 9 относится к площади неизвестного прямоугольника так же, как 24 к 42.

Тогда площадь неизвестного прямоугольника равна: 9 * 12/24 = 18/9 = 4,5.

Длина стороны, прилежащей к площади 12: x.

Длина стороны, прилежащей к площади 18: y.

Так как площадь одного прямоугольника 24, другого 42, то x/y = 24/42.

Площади прямоугольников 12 и ?, то есть, 12/? = 24/42, тогда ? = 12*42/24 = 21.

Найдем высоту прямоугольника со стороной 24 и площадью 42 (или 12 и ?).

Рассмотрим прямоугольники 9 и 18. Длина стороны 18 = 2*3 = 6.

Если одна сторона известна и = 6,то вторая сторона со стороной 9, равна 3/2 = 1,5

Тогда площадь ? равна 12.

Так, сторона площадь ? равна 3 * 2 = 6, то у другого 12, то сторона равна 4.

Высота =6.

Найдём неизвестную площадь: 12/6 = 2.

9/? = 1,5 /? = 1,5, значит 6*1,5 = 9.

Получается что-то странное.

Заметим, что 24/12 = 2 и 42/18 = 7/3. Это отношение сторон прямоугольников.

Неизвестная площадь обозначим за x. Получаем пропорцию 9/x = 24/42.

Тогда x = (9 * 42)/24 = (9 * 7)/4 = 63/4 = 15.75.

Другая пропорция: 9/x = 12/18, тогда x = (9 * 18) / 12 = (3 * 3) / 2 = 27 / 2 = 13.5.

Сторона прямоугольника 24/42 относится к прямоугольнику 12/?.

То есть, 24 * 12 - ? . Получается 12*9 = 12 , что в 2 раза больше. 14.

Предположим, что площадь закрашенной части = 14, тогда получается такая пропорция 9/14.

Принцип: площадь одного к другому = такому-то числу к такому-то.

Пропорция будет такой 24/42 = 12/18 =9.

Ответ должен быть пропорциональным. 9 : ?= 14.

Ответ: (A) 14