Какая дробь больше $$\frac{37}{67}$$ или $$\frac{377}{677}$$?

Сравним дроби $$\frac{37}{67}$$ и $$\frac{377}{677}$$.

Заметим, что $$\frac{377}{677}$$ можно представить как $$\frac{370+7}{670+7}$$.

Рассмотрим функцию $$f(x) = \frac{370+x}{670+x}$$, где $$x>0$$.

Исследуем, является ли она возрастающей или убывающей.

Возьмем производную:

$$f'(x) = \frac{(370+x)'(670+x) - (370+x)(670+x)'}{(670+x)^2} = \frac{670+x - (370+x)}{(670+x)^2} = \frac{300}{(670+x)^2} > 0$$

Так как производная больше нуля, функция возрастает.

Следовательно, $$\frac{370}{670} < \frac{370+7}{670+7}$$, т.е. $$\frac{37}{67} < \frac{377}{677}$$.

Ответ: Дробь $$\frac{377}{677}$$ больше, чем $$\frac{37}{67}$$.