К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45. Найдите все варианты решения.

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Пусть число имеет вид a43b, где a и b - цифры.

Сначала рассмотрим случай, когда b = 0: число a430. Сумма цифр: a + 4 + 3 + 0 = a + 7. Чтобы сумма делилась на 9, a должно быть равно 2. Получаем число 2430, которое делится на 45.

Теперь рассмотрим случай, когда b = 5: число a435. Сумма цифр: a + 4 + 3 + 5 = a + 12. Чтобы сумма делилась на 9, a должно быть равно 6. Получаем число 6435, которое делится на 45.

Ответ: Возможные решения: 2430 и 6435.

Проверка за 10 секунд: 2430 / 45 = 54; 6435 / 45 = 143. Оба числа делятся на 45.

Доп. профит: База: Признаки делимости на 5 и 9 - ключевые для решения задач на делимость на 45.