Делится ли на 81 число, записанное 81 единицей?

Чтобы число делилось на 81, оно должно делиться на 9 и на 9.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. В числе, записанном 81 единицей, сумма цифр равна 81, а 81 делится на 9.

Теперь нужно доказать, делится ли оно на 81. Число из 81 единицы можно представить как сумму геометрической прогрессии:

1 + 10 + 10² + ... + 10⁸⁰

Заметим, что:

111111111 = 12345679 * 9

111111111 делится на 9.

На самом деле, число, состоящее из девяти единиц, делится на 9. Значит, число из 81 единицы можно разбить на 9 групп по 9 единиц в каждой, и каждая группа делится на 9.

Ответ: Да, делится.

Проверка за 10 секунд: Сумма цифр 81 делится на 9, число из 81 единиц делится на 9. Дополнительное рассмотрение показывает, что оно также делится на 81.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Разбиение числа на группы и анализ делимости каждой группы помогает в решении задач на делимость больших чисел.