258 Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр ДМ к прямой АС. Найдите АМ, если АВ=12 см.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором AB = BC = AC = 12 см. D - середина BC, значит, BD = DC = 1/2 * BC = 1/2 * 12 = 6 см.

Проведем перпендикуляр DM к прямой AC. Рассмотрим треугольник CDM. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, значит, ∠C = 60°.

В прямоугольном треугольнике CDM ∠CDM = 90°, ∠C = 60°, следовательно, ∠DMC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет DC лежит против угла в 30°, следовательно, гипотенуза CM в два раза больше катета DC. CM = 2 * DC = 2 * 6 = 12 см.

AM = AC - CM = 12 - 12 = 0 см.

Ответ: 0 см