271. На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О.

Для доказательства того, что луч OC является биссектрисой угла O, необходимо показать, что углы, образованные лучом OC со сторонами угла O, равны.

Пусть прямые, проведенные из точек A и B перпендикулярно к сторонам угла O, пересекаются в точке C.

Рассмотрим треугольники OAC и OBC. Из условия задачи известно, что OA = OB. Также известно, что углы OAC и OBC прямые (90°), так как прямые проведены перпендикулярно к сторонам угла O.

Тогда треугольники OAC и OBC равны по катету (OA = OB) и острому углу (∠OAC = ∠OBC = 90°). Следовательно, углы AOC и BOC также равны как соответствующие углы в равных треугольниках.

Таким образом, луч OC делит угол O пополам, что и требовалось доказать, т.е. ОС - биссектриса угла O.