Используя основное тригонометрическое тождество и значение sina = \\frac{4}{13} найдите cosa и tga.

Ответ: cos(α) = \\frac{\\sqrt{153}}{13}, tg(α) = \\frac{4}{\\sqrt{153}}

Пошаговое решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]
2. Дано \(\sin(\alpha) = \frac{4}{13}\). Подставляем это значение в основное тригонометрическое тождество: \[(\frac{4}{13})^2 + \cos^2(\alpha) = 1\]
3. Вычисляем квадрат синуса: \[\frac{16}{169} + \cos^2(\alpha) = 1\]
4. Выражаем \(\cos^2(\alpha)\): \[\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{16}{169}\]
5. Приводим к общему знаменателю и вычитаем: \[\cos^2(\alpha) = \frac{169}{169} - \frac{16}{169} = \frac{153}{169}\]
6. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти \(\cos(\alpha)\): \[\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{153}{169}} = \frac{\sqrt{153}}{13}\]
7. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\]
8. Подставляем известные значения синуса и косинуса: \[\tan(\alpha) = \frac{\frac{4}{13}}{\frac{\sqrt{153}}{13}}\]
9. Упрощаем выражение: \[\tan(\alpha) = \frac{4}{\sqrt{153}}\]

Ответ: cos(α) = \\frac{\\sqrt{153}}{13}, tg(α) = \\frac{4}{\\sqrt{153}}