ІІІ 7. Чему равна наименьшая площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг?

Ответ: 1,875 м²

1. Шаг 1: Запишем условие равновесия:\[F_A = P_{\text{льда}} + P_{\text{человека}}\] где:
   • \(F_A\) - сила Архимеда, действующая на льдину
   • \(P_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot g\) - вес льдины
   • \(P_{\text{человека}} = m_{\text{человека}} \cdot g\) - вес человека
2. Шаг 2: Выразим массу льдины через ее плотность и объем:\[m_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot h\] где:
   • \(\rho_{\text{льда}} = 900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\) - плотность льда
   • \(S\) - площадь льдины, которую нужно найти
   • \(h = 0.4 \, \text{м}\) - толщина льдины
3. Шаг 3: Запишем выражение для силы Архимеда:\[F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}}\] Так как льдина плавает, объем погруженной части равен объему льдины, то есть: \[V_{\text{погруженной части}} = S \cdot h\] Тогда: \[F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot S \cdot h\]
4. Шаг 4: Подставим все в условие равновесия:\[\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot S \cdot h = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot h \cdot g + m_{\text{человека}} \cdot g\]
5. Шаг 5: Сократим на g и выразим площадь S:\[\rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot h + m_{\text{человека}}\] \[S \cdot h (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{льда}}) = m_{\text{человека}}\] \[S = \frac{m_{\text{человека}}}{h (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{льда}})}\]
6. Шаг 6: Подставим значения и рассчитаем площадь:\[S = \frac{75 \, \text{кг}}{0.4 \, \text{м} (1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})} = \frac{75}{0.4 \cdot 100} = \frac{75}{40} = 1.875 \, \text{м}^2\]

Ответ: 1,875 м²