Хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите AK, если DK=5, CD-9, BK 4.

В этой задаче нам нужно найти длину отрезка AK, зная длины других отрезков, образованных при пересечении хорд. Используем свойство пересекающихся хорд окружности.

Пошаговое решение:

• Обозначим длину отрезка AK как х.
• Найдем длину отрезка CK, зная, что CD = 9 и DK = 5. Следовательно, CK = CD - DK = 9 - 5 = 4.
• Применим свойство пересекающихся хорд: AK * KB = CK * KD
• Подставим известные значения: x * 4 = 4 * 5
• Решим уравнение относительно х: 4x = 20
• Разделим обе части уравнения на 4: x = 5

Ответ: AK = 5