Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колебаний этого же груза увеличилась в 2 раза?

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$
u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

где:

• ν - частота колебаний,
• k - жёсткость пружины,
• m - масса груза.

Чтобы частота увеличилась в 2 раза, нужно, чтобы подкоренное выражение увеличилось в 2 раза, то есть жёсткость должна увеличиться в 4 раза, так как жёсткость стоит в числителе.

Жёсткость пружины должна быть:

400 Н/м × 4 = 1600 Н/м

Ответ: 1600 Н/м.