Шарик массой 0,2 кг, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармони- ческие колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине был в 2 раза больше?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где:

• T - период колебаний,
• m - масса груза,
• k - жёсткость пружины.

Из формулы видно, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из массы. Чтобы период увеличился в 2 раза, необходимо, чтобы масса увеличилась в 4 раза, так как $$\sqrt{4} = 2$$. Следовательно, новая масса должна быть:

$$0.2 \cdot 4 = 0.8 \text{ кг}$$

Ответ: 0.8