8) Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:b1 =-2, bn+1=-3bn. Найдите сумму первых семи её членов.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q).

   \[ q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = -3 \]

2. Шаг 2: Запишем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

   \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

3. Шаг 3: Найдем сумму первых семи членов (S₇), подставив известные значения в формулу.

   \[ S_7 = \frac{-2(1 - (-3)^7)}{1 - (-3)} = \frac{-2(1 - (-2187))}{4} = \frac{-2(1 + 2187)}{4} = \frac{-2(2188)}{4} = \frac{-4376}{4} = -1094 \]

Ответ: -1094