г) \(\frac{(3^{15} + 3^{13}) \cdot 2^9}{(3^{14} + 3^{12}) \cdot 1024}\)

Решение:

1. Числитель:
• Вынесем общий множитель \(3^{13}\) из скобки: \(3^{13} \cdot (3^2 + 1) = 3^{13} \cdot (9 + 1) = 3^{13} \cdot 10\)
• Умножим на \(2^9\): \(3^{13} \cdot 10 \cdot 2^9\)
2. Знаменатель:
• Вынесем общий множитель \(3^{12}\) из скобки: \(3^{12} \cdot (3^2 + 1) = 3^{12} \cdot (9 + 1) = 3^{12} \cdot 10\)
• Представим 1024 как степень двойки: \(1024 = 2^{10}\)
• Умножим: \(3^{12} \cdot 10 \cdot 2^{10}\)
3. Дробь:
• Подставим числитель и знаменатель: \(\frac{3^{13} \cdot 10 \cdot 2^9}{3^{12} \cdot 10 \cdot 2^{10}}\)
• Сократим 10: \(\frac{3^{13} \cdot 2^9}{3^{12} \cdot 2^{10}}\)
• Применим свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(3^{13-12} \cdot 2^{9-10} = 3^1 \cdot 2^{-1}\)
• Представим отрицательную степень как дробь: \(3 \cdot \frac{1}{2}\)
• Вычислим: \(\frac{3}{2}\)

Ответ: 3{2}