B) \(\frac{36^3 \cdot 15^2}{18^4 \cdot 10^3}\)

Решение:

1. Разложим основания степеней на простые множители: \(36 = 2^2 \cdot 3^2\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(10 = 2 \cdot 5\)
2. Подставим в исходное выражение: \(\frac{(2^2 \cdot 3^2)^3 \cdot (3 \cdot 5)^2}{(2 \cdot 3^2)^4 \cdot (2 \cdot 5)^3}\)
3. Применим свойства степеней \((a^m)^n = a^{mn}\) и \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\): \(\frac{(2^2)^3 \cdot (3^2)^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^4 \cdot (3^2)^4 \cdot 2^3 \cdot 5^3} = \frac{2^6 \cdot 3^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^4 \cdot 3^8 \cdot 2^3 \cdot 5^3}\)
4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{2^6 \cdot 3^{6+2} \cdot 5^2}{2^{4+3} \cdot 3^8 \cdot 5^3} = \frac{2^6 \cdot 3^8 \cdot 5^2}{2^7 \cdot 3^8 \cdot 5^3}\)
5. Сократим одинаковые множители: \(\frac{2^6 \cdot 5^2}{2^7 \cdot 5^3}\)
6. Применим свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{1}{2^{7-6} \cdot 5^{3-2}} = \frac{1}{2^1 \cdot 5^1}\)
7. Вычислим: \(\frac{1}{10}\)

Ответ: 1{10}