Find the derivatives of the functions: 9) y = (9 - 3x²)(2x + 4)

Решение:

Для нахождения производной произведения двух функций y = (9 - 3x²)(2x + 4), используем правило Лейбница.

• Пусть u = 9 - 3x², тогда u' = -6x.
• Пусть v = 2x + 4, тогда v' = 2.
• По правилу Лейбница: y' = u'v + uv'.
• Подставляем значения: y' = (-6x)(2x + 4) + (9 - 3x²)(2).
• Раскрываем скобки: y' = -12x² - 24x + 18 - 6x².
• Приводим подобные члены: y' = -18x² - 24x + 18.

Ответ: y' = -18x² - 24x + 18