Find the derivatives of the functions: 10) y = eˣ / x⁶

Решение:

Для нахождения производной частного двух функций y = \(\frac{e^x}{x^6}\), используем правило дифференцирования частного.

• Пусть u = eˣ, тогда u' = eˣ.
• Пусть v = x⁶, тогда v' = 6x⁵.
• По правилу дифференцирования частного: y' = \(\frac{u'v - uv'}{v^2}\).
• Подставляем значения: y' = \(\frac{e^x \cdot x^6 - e^x \cdot 6x^5}{(x^6)^2}\).
• Упрощаем числитель, вынося eˣ x⁵ за скобки: y' = \(\frac{e^x x^5 (x - 6)}{x^{12}}\).
• Сокращаем x⁵: y' = \(\frac{e^x (x - 6)}{x^7}\).

Ответ: y' = \(\frac{e^x (x - 6)}{x^7}\)