Find the derivatives of the functions: 11) y = x¹⁰ ⋅ 10ˣ

Решение:

Для нахождения производной произведения двух функций y = x¹⁰ ⋅ 10ˣ, применим правило Лейбница.

• Пусть u = x¹⁰, тогда u' = 10x⁹.
• Пусть v = 10ˣ, тогда v' = 10ˣ ln(10).
• По правилу Лейбница: y' = u'v + uv'.
• Подставляем значения: y' = (10x⁹)(10ˣ) + (x¹⁰)(10ˣ ln(10)).
• Выносим общий множитель x⁹ 10ˣ: y' = x⁹ 10ˣ (10 + x ln(10)).

Ответ: y' = x⁹ 10ˣ (10 + x ln(10))