6) f (x) = x² (x - 3);

б) Преобразуем функцию: $$f(x) = x^3 - 3x^2$$

Найдём производную функции: $$f'(x) = (x^3 - 3x^2)' = 3x^2 - 6x$$

Найдём нули производной: $$3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 2$$

Определим знаки производной на промежутках: $$f'(x) > 0$$ при $$x < 0$$ и при $$x > 2$$ (функция возрастает); $$f'(x) < 0$$ при $$0 < x < 2$$ (функция убывает).

Ответ: Функция возрастает на $$(-\infty; 0]$$ и на $$[2; +\infty)$$, функция убывает на $$[0; 2]$$.