281.- a) f(x) = 12x + 3x² - 2x3;

281. a) Найдём производную функции: $$f'(x) = (12x + 3x^2 - 2x^3)' = 12 + 6x - 6x^2$$

Найдём нули производной: $$12 + 6x - 6x^2 = 0 \Rightarrow -6(x^2 - x - 2) = 0 \Rightarrow x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow (x + 1)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = -1, x = 2$$

Определим знаки производной на промежутках: $$f'(x) > 0$$ при $$-1 < x < 2$$ (функция возрастает); $$f'(x) < 0$$ при $$x < -1$$ и при $$x > 2$$ (функция убывает).

Ответ: Функция возрастает на $$[-1; 2]$$, функция убывает на $$(-\infty; -1]$$ и на $$[2; +\infty)$$.