Е. А. Ширяева Тренировочные варианты (ОГЭ 2026) 17. Диагональ прямоугольника образует угол 72° с одной из его сторон. Найдите острый угол меж- ду диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Пусть ABCD - прямоугольник, O - точка пересечения диагоналей. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 72°. Обозначим этот угол как ∠CAD = 72°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник AOD - равнобедренный (AO = OD).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ODA = ∠OAD = 72°.

Найдем угол AOD:

∠AOD = 180° - (∠ODA + ∠OAD) = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°

Угол между диагоналями (∠AOD) равен 36°. Так как нужно найти острый угол между диагоналями, то ответ 36°.

Ответ: 36