155. e) \(\frac{(x - 2)^2 (x + 4)}{x - 4} < 0\).

Решим неравенство \(\frac{(x - 2)^2 (x + 4)}{x - 4} < 0\). 1. Найдем нули числителя: \((x - 2)^2 = 0\), следовательно, \(x = 2\); \(x + 4 = 0\), следовательно, \(x = -4\). 2. Найдем нули знаменателя: \(x - 4 = 0\), следовательно, \(x = 4\). 3. Расположим корни на числовой прямой. 4. Интервалы: - \((-\infty; -4)\) - \((-4; 2)\) - \((2; 4)\) - \((4; +\infty)\) 5. Определим знаки на интервалах: - При \(x < -4\), например, \(x = -5\): \(\frac{(-5 - 2)^2(-5 + 4)}{-5 - 4} = \frac{(-7)^2(-1)}{-9} = \frac{49(-1)}{-9} = \frac{49}{9} > 0\) - При \(-4 < x < 2\), например, \(x = 0\): \(\frac{(0 - 2)^2(0 + 4)}{0 - 4} = \frac{(-2)^2(4)}{-4} = \frac{4(4)}{-4} = -4 < 0\) - При \(2 < x < 4\), например, \(x = 3\): \(\frac{(3 - 2)^2(3 + 4)}{3 - 4} = \frac{(1)^2(7)}{-1} = \frac{1(7)}{-1} = -7 < 0\) - При \(x > 4\), например, \(x = 5\): \(\frac{(5 - 2)^2(5 + 4)}{5 - 4} = \frac{(3)^2(9)}{1} = \frac{9(9)}{1} = 81 > 0\) 6. Решение неравенства: \(x \in (-4; 2) \cup (2; 4)\). Ответ: \(x \in (-4; 2) \cup (2; 4)\)