154. B) \(\frac{(x - 1)^3 (x - 2)}{(x - 3)^2} > 0\);

Решим неравенство \(\frac{(x - 1)^3 (x - 2)}{(x - 3)^2} > 0\). 1. Найдем нули числителя: \((x - 1)^3 = 0\), следовательно, \(x = 1\); \(x - 2 = 0\), следовательно, \(x = 2\). 2. Найдем нули знаменателя: \((x - 3)^2 = 0\), следовательно, \(x = 3\). 3. Расположим корни на числовой прямой. 4. Интервалы: - \((-\infty; 1)\) - \((1; 2)\) - \((2; 3)\) - \((3; +\infty)\) 5. Определим знаки на интервалах: - При \(x < 1\), например, \(x = 0\): \(\frac{(0 - 1)^3(0 - 2)}{(0 - 3)^2} = \frac{(-1)(-2)}{9} = \frac{2}{9} > 0\) - При \(1 < x < 2\), например, \(x = 1.5\): \(\frac{(1.5 - 1)^3(1.5 - 2)}{(1.5 - 3)^2} = \frac{(0.5)^3(-0.5)}{(-1.5)^2} = \frac{0.125(-0.5)}{2.25} = -\frac{0.0625}{2.25} < 0\) - При \(2 < x < 3\), например, \(x = 2.5\): \(\frac{(2.5 - 1)^3(2.5 - 2)}{(2.5 - 3)^2} = \frac{(1.5)^3(0.5)}{(-0.5)^2} = \frac{3.375(0.5)}{0.25} = \frac{1.6875}{0.25} > 0\) - При \(x > 3\), например, \(x = 4\): \(\frac{(4 - 1)^3(4 - 2)}{(4 - 3)^2} = \frac{(3)^3(2)}{(1)^2} = \frac{27(2)}{1} = 54 > 0\) 6. Решение неравенства: \(x \in (-\infty; 1) \cup (2; 3) \cup (3; +\infty)\). Ответ: \(x \in (-\infty; 1) \cup (2; 3) \cup (3; +\infty)\)