153. B) \(\frac{x^2-5}{2x^2-3x-2} < 0\);

Решим неравенство \(\frac{x^2-5}{2x^2-3x-2} < 0\). 1. Найдем корни числителя \(x^2 - 5 = 0\): - \(x^2 = 5\) - \(x_1 = \sqrt{5}\) - \(x_2 = -\sqrt{5}\) 2. Найдем корни знаменателя \(2x^2 - 3x - 2 = 0\): - \(D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25\) - \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\) - \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\) 3. Расположим корни на числовой прямой. Учитывая, что \(\sqrt{5} \approx 2.24\), получим: - \(-\sqrt{5} \approx -2.24\) - \(-\frac{1}{2} = -0.5\) - \(2\) - \(\sqrt{5} \approx 2.24\) 4. Интервалы: - \((-\infty; -\sqrt{5})\) - \((-\sqrt{5}; -\frac{1}{2})\) - \((-\frac{1}{2}; 2)\) - \((2; \sqrt{5})\) - \((\sqrt{5}; +\infty)\) 5. Определим знаки на интервалах: - При \(x < -\sqrt{5}\), например, \(x = -3\): \(\frac{(-3)^2 - 5}{2(-3)^2 - 3(-3) - 2} = \frac{9 - 5}{18 + 9 - 2} = \frac{4}{25} > 0\) - При \(-\sqrt{5} < x < -\frac{1}{2}\), например, \(x = -1\): \(\frac{(-1)^2 - 5}{2(-1)^2 - 3(-1) - 2} = \frac{1 - 5}{2 + 3 - 2} = \frac{-4}{3} < 0\) - При \(-\frac{1}{2} < x < 2\), например, \(x = 0\): \(\frac{0^2 - 5}{2(0)^2 - 3(0) - 2} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} > 0\) - При \(2 < x < \sqrt{5}\), например, \(x = 2.1\): \(\frac{(2.1)^2 - 5}{2(2.1)^2 - 3(2.1) - 2} = \frac{4.41 - 5}{2(4.41) - 6.3 - 2} = \frac{-0.59}{8.82 - 8.3} = \frac{-0.59}{0.52} < 0\) - При \(x > \sqrt{5}\), например, \(x = 3\): \(\frac{3^2 - 5}{2(3)^2 - 3(3) - 2} = \frac{9 - 5}{18 - 9 - 2} = \frac{4}{7} > 0\) 6. Решение неравенства: \(x \in (-\sqrt{5}; -\frac{1}{2}) \cup (2; \sqrt{5})\). Ответ: \(x \in (-\sqrt{5}; -\frac{1}{2}) \cup (2; \sqrt{5})\)