Контрольные задания > 447. Двое токарей, работая вместе, выполнили задание за 12 ч. За какое время каждый токарь может выполнить это задание, работая самостоя-тельно, если один из них может выполнить его на 7 ч быстрее другого?
Вопрос:

447. Двое токарей, работая вместе, выполнили задание за 12 ч. За какое время каждый токарь может выполнить это задание, работая самостоя-тельно, если один из них может выполнить его на 7 ч быстрее другого?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 21.64 и 14.64 часа.

Краткое пояснение: Решим задачу через систему уравнений, учитывая время совместной и индивидуальной работы токарей.
  • Пусть x - время первого токаря, а y - время второго токаря.
  • Тогда, x = y + 7 (первый выполняет задание на 7 часов медленнее).
  • Вместе они выполняют задание за 12 часов, значит, 1/x + 1/y = 1/12.
  • Подставим x в уравнение: 1/(y + 7) + 1/y = 1/12.
  • Умножим обе части на 12y(y + 7): 12y + 12(y + 7) = y(y + 7).
  • 12y + 12y + 84 = y^2 + 7y => y^2 - 17y - 84 = 0.
  • Решим квадратное уравнение:
  • D = (-17)^2 - 4 * 1 * (-84) = 289 + 336 = 625.
  • y1 = (17 + sqrt(625)) / 2 = (17 + 25) / 2 = 42 / 2 = 21.
  • y2 = (17 - sqrt(625)) / 2 = (17 - 25) / 2 = -8 / 2 = -4 (не подходит, так как время не может быть отрицательным).
  • Таким образом, y = 21, и x = 21 + 7 = 28.
  • Выразим из первого уравнения x = y+7, подставим во второе и получим квадратное уравнение: \[\frac{1}{y+7} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{y+y+7}{y(y+7)} = \frac{1}{12}\] Упростим: \[\frac{2y+7}{y^2+7y} = \frac{1}{12}\] Перемножим крест-накрест: \[(2y+7)*12 = y^2+7y\] Раскроем скобки: \{24y+84 = y^2+7y\] Приведем подобные члены: \(y^2-17y-84=0\] Найдем дискриминант: \(D=(-17)^2-4*(-84)=289+336=625\), а корень из дискриминанта равен 25 Тогда корни уравнения: \(y_1=\frac{17+25}{2}=21\), \(y_2=\frac{17-25}{2}=-4\) (не подходит, т.к. меньше нуля) Соответственно, первый токарь выполнит работу за y+7 = 21+7 = 28.

Ответ: 28 и 21 часов.

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие