2. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 часов. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, если одной бригаде на это потребуется на 12 часов больше, чем другой?

Пусть первая бригада может вспахать поле за $$x$$ часов, тогда вторая бригада может вспахать поле за $$x + 12$$ часов.

Вместе они вспахивают поле за 8 часов.

Производительность первой бригады: $$\frac{1}{x}$$ (поле в час)

Производительность второй бригады: $$\frac{1}{x + 12}$$ (поле в час)

Вместе их производительность: $$\frac{1}{8}$$ (поле в час)

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x + 12 + x}{x(x + 12)} = \frac{1}{8}$$ $$\frac{2x + 12}{x(x + 12)} = \frac{1}{8}$$ $$8(2x + 12) = x(x + 12)$$ $$16x + 96 = x^2 + 12x$$ $$x^2 - 4x - 96 = 0$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$

$$x_1 = \frac{4 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{4 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Время не может быть отрицательным, поэтому $$x = 12$$

Первая бригада вспашет поле за 12 часов, а вторая за 12 + 12 = 24 часа.

Ответ: 12 часов и 24 часа