6*. Докажите неравенство:x² + 16y²>8xy - 1,4.

Ответ: Неравенство доказано.

Преобразуем неравенство, чтобы доказать его:

1. Перенесем все члены в левую часть: \[x^2 + 16y^2 - 8xy + 1.4 > 0\]
2. Представим левую часть в виде квадрата разности: \[x^2 - 8xy + 16y^2 + 1.4 > 0\] \[(x - 4y)^2 + 1.4 > 0\]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \((x - 4y)^2 \geq 0\). Следовательно, \[(x - 4y)^2 + 1.4 > 0\] для любых \( x \) и \( y \), так как к неотрицательному числу прибавляется положительное число 1.4.

Таким образом, неравенство доказано.

Ответ: Неравенство доказано.