7. Докажите, что выражение х² - 4х + 5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Докажем, что выражение $$x^2 - 4x + 5$$ принимает положительные значения при всех значениях $$x$$. Выделим полный квадрат: $$x^2 - 4x + 5 = x^2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)^2 + 1$$ Так как $$(x - 2)^2$$ всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю), то $$(x - 2)^2 + 1$$ всегда больше или равно 1. Следовательно, выражение $$x^2 - 4x + 5$$ всегда принимает положительные значения. Ответ: Выражение всегда положительно.