13. Диагональ АС ромба ABCD равна 32, a tg BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. B

Ответ: 9.6

1. Пусть диагонали ромба пересекаются в точке O. Тогда AO = AC/2 = 32/2 = 16.
2. Тангенс угла BCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg(BCA) = BO/AO
3. Отсюда BO = AO * tg(BCA) = 16 * 0.75 = 12.
4. Сторона ромба BC = \(\sqrt{BO^2 + OC^2}\) = \(\sqrt{12^2 + 16^2}\) = \(\sqrt{144 + 256}\) = \(\sqrt{400}\) = 20.
5. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[S = \frac{1}{2} * AC * BD = \frac{1}{2} * 32 * 24 = 384\]
6. Высота ромба равна отношению площади к стороне: h = S/BC = 384/20 = 19.2.
7. Радиус вписанной окружности равен половине высоты: r = h/2 = 19.2/2 = 9.6.

Ответ: 9.6