4. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8 Диаметр описанной около него окружности равен 51. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 1020

1. Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали. Значит, диагональ прямоугольника равна 51.
2. Пусть угол между стороной и диагональю равен α. Тогда sin(α) = 8/17.
3. Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда sin(α) = a / d, где d - диагональ.
4. a = d * sin(α) = 51 * (8/17) = 3 * 8 = 24.
5. По теореме Пифагора, b = √(d² - a²) = √(51² - 24²) = √(2601 - 576) = √2025 = 45.
6. Площадь прямоугольника равна S = a * b = 24 * 45 = 1080.

Ответ: 1080