Дано: KMNP — трапеция, MN = 1, KN = 3, KP = 9. Доказать: ΔKMN ∼ ΔKNP.

В трапеции KMNP основания MN и KP параллельны. Поэтому \(\angle KNM=\angle NKP\) как накрест лежащие углы при секущей KN.

Кроме того, \(\dfrac{MN}{KN}=\dfrac{1}{3}\) и \(\dfrac{KN}{KP}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\). Эти стороны заключают равные углы, следовательно, \(\triangle KMN\sim\triangle KNP\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.