Дано: ΔABC, M ∈ AB, N ∈ BC, MN ∥ AC; MN = 12, NC = 25, AC = 42. Найти: BN.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Поэтому \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{12}{42}=\dfrac{2}{7}\).

Пусть \(BN=x\). Тогда \(BC=x+25\), и \(\dfrac{x}{x+25}=\dfrac{2}{7}\). Отсюда \(7x=2x+50\), значит \(x=10\).

Ответ: BN = 10.